Lời giải:Quan sát 4 hàm số đã cho ta thấy:
• Các hàm số f2(x), f3(x), f4(x): giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất đã được khẳng định như sau:
Với mọi x, f2(x) = |x| + ≥ 2. Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi |x| = 1.
Với mọi x, f3(x) = ≥ 2. Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi x = 1 hoặc x = -1.
Trên khoảng (0 ; +∞), f4(x) = x + ≥ 2. Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi x = 1.
Trên khoảng (-∞ ; 0), f4(x) = x + < -2. Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi x = -1.
Hàm số f1(x) có chứa các số hạng x2 và 2x nên phân tích được thành tổng, hiệu của một hằng số và một số không âm:
f1(x) = (x2 + 2x + 1) + 2 = (x + 1)2 + 2 ≥ 2, ∀x ∈ R; đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi x = -1.
Vậy chọn hàm số không có giá trị nhỏ nhất là f4(x).
