Cho a + b + c = 0. Giá trị của biểu thức \(B = {a^3} + {b^3} + {c^3}-3abc\) bằng
A.A.
B = 0
B.B.
B =1
C.C.
B = 2
D.D.
B = 3
Đáp án và lời giải
Đáp án:A
Lời giải:
Ta có (a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 = a3 + b3 + 3ab(a + b)
⇒ a3 + b3 = (a + b)3 – 3ab(a + b)
Từ đó B = a3 + b3 + c3 – 3abc
= (a + b)3 – 3ab(a + b) + c3 – 3abc
= [(a+b)3 + c3] – 3ab(a + b +c)
= (a + b + c)[(a + b)2 – (a + b)c + c2] – 3ab(a + b + c)
Mà a + b + c = 0 nên
B = 0.[(a + b)2 – (a + b)c + c2] – 3ab.0 = 0
Vậy B = 0
Đáp án cần chọn là: A