Cho các đồ thị của hàm số .

Và các điều kiện:

1.

   2.

3.

4. .

Hãy chọn sự tương ứng đúng giữa các dạng đồ thị và điều kiện:

Đáp án và lời giải

Đáp án:A

Lời giải:

Phân tích: Lại một bài toán đòi hỏi quý độc giả nhớ dạng đồ thị, nhưng ở bài này là hàm số bậc ba. Ở hàm số bậc ba hãy nắm rõ quy tắc này: hàm số bậc ba không có cực trị khi phương trình vô nghiệm hoặc có nghiệm kép. Nguyên lý rõ ràng của câu trên quý độc giả đã học ở chương trình SGK nên tôi không nhắc lại ở đây. Hoặc quý độc giả có thể nhớ câu, hàm số bậc ba có cực trị khi phương trình có hai nghiệm phân biệt. TH không có cực trị là TH còn lại của phương trình , tức là vô nghiệm hay nghiệm kép. Khi đó ta có thể dễ dàng xác định được đồ thị A và B là ở TH phương trình VN hay nghiệm kép. . Và đồ thị C, D là TH còn lại Xét phương trình ; (chính là biểu thức được nhắc đến trong các điều kiện trong đề bài). Vậy với đồ thị A và B sẽ được ghép với các điều kiện có , tức là 2 hoặc 4. Tiếp tục xét đến a, như trong bảng với thì hàm số luôn luôn đồng biến và thì hàm số luôn nghịch biến. (quý độc giả có thể xem lại phần giải bất phương trình đã học ở lớp dưới, dấu của tam thức bậc hia có denta nhỏ hơn không phụ thuộc vào hệ số a.) Vậy: đến đây ta có thể chọn đáp án A luôn, nhưng hãy xem xét cả phần các đồ thị còn lại, vì quý độc giả đang trong quá trình ôn luyện.