Câu hỏi Toán học

Cho các hàm số $y = \log_{2} x + 1$ và $y = \log_{2} (x + 4)$ có đồ thị như hình vẽ.

Diện tích của tam giác $A B C$ bằng

A.21.

B.

\frac{7}{4}

.

C.

\frac{21}{2}

.

D.

\frac{21}{4}

.

Đáp án và lời giải

Đáp án:D

Lời giải:Lời giải.
Chọn D
Tọa độ giao điểm của các đồ thị với trục hoành là:
+

\log_{2} (x + 4) = 0 \Leftrightarrow x = - 3 \Rightarrow A (- 3; 0)

.
+

\log_{2} x + 1 = 0 \Leftrightarrow x = \frac{1}{2} \Rightarrow B (\frac{1}{2}; 0)

.
Phương trình hoành độ giao điểm hai đồ thị là

\log_{2} (x + 4) = \log_{2} x + 1 \Leftrightarrow x + 4 = 2 x \Leftrightarrow x = 4 \Rightarrow C (4; 3)

.
Khi đó diện tích tam giác

A B C

tính theo bởi công thức:

S_{Δ A B C} = \frac{1}{2} . d (C; O x) . A B = \frac{1}{2} . 3. \frac{7}{2} = \frac{21}{4}

.
Vậy

S_{Δ A B C} = \frac{21}{4}

.

Câu hỏi thuộc đề thi sau. Bạn có muốn thi thử?

Bài tập trắc nghiệm 45 phút Đồ thị của các hàm số lũy thừa, mũ, logarit. - Toán Học 12 - Đề số 4

Làm bài