Cho đa giác đểu có đỉnh. Lấy tùy ý đỉnh của , tính xác suất để đỉnh lấy được tạo thành một tam giác vuông sao cho, không có cạnh nào là cạnh của .

Đáp án và lời giải

Đáp án:D

Lời giải:

Phân tích: Không gian mẫu: Chọn đỉnh bất kì từ đỉnh để tạo thành một tam giác Biến cố : đỉnh lấy được tạo thành một tam giác vuông sao cho, không có cạnh nào là cạnh của . Ta có đa giác nội tiếp một đường tròn, nên tam giác vuông tạo ra từ một đường chéo (qua tâm) bất kì và một điểm khác (tam giác nội tiếp có một cạnh là đường kính là tam giác vuông)  Số cách chọn đường chéo qua tâm là cách.  Một đường chéo đi qua đỉnh, nên theo yêu cầu, đỉnh thứ ba không thể là đỉnh nằm cạnh hai đỉnh đã chọn có cách chọn (trừ hai đỉnh tạo thành đường chéo nữa) Vậy tam giác. Vậy xác suất để đỉnh lấy được tạo thành một tam giác vuông sao cho, không có cạnh nào là cạnh của là. Vậy đáp án đúng là D.