Cho đồ thị . Có bao nhiêu số nguyên để có đúng một tiếp tuyến của đi qua điểm ?

Đáp án và lời giải

Đáp án:C

Lời giải:

Phân tích: Gọi là hoành độ tiếp điểm, phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số có dạng: . Tiếp tuyến đi qua điểm khi và chỉ khi: Xét hàm số . Ta có ; . Ta có bảng biến thiên: Để có đúng một tiếp tuyến của đi qua điểm điều kiện là phương trình có đúng một nghiệm . Từ bảng biến thiên, ta có điều kiện của là . Do đó, các số nguyên để có đúng một tiếp tuyến của đi qua điểm là . Hay có giá trị nguyên của .  Chú ý: Ta có thể sử dụng điều kiện tiếp xúc để giải bài này như sau: Gọi tiếp tuyến có hệ số góc . Phương trình tiếp tuyến là Điều kiện tiếp xúc: . Từ đây lập luận như trên ta cũng được kết quả.