Cho $F (x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f (x) = (x^{3} + 3 x^{2}) e^{x}$ và
$F (0) = 1$ . Tính $F (1)$ .

F (1) = e - 1

F (1) = 4 e

F (1) = e + 1

F (1) = e

Đáp án và lời giải

Đáp án:C

Lời giải:Lời giải
Chọn C
Cách 1. Ta tìm nguyên hàm từng phần bằng sơ đồ đường chéo như sau

Suy ra

F (x) = (x^{3} + 3 x^{2}) e^{x} - (3 x^{2} + 6 x) e^{x} + (6 x + 6) e^{x} - 6 e^{x} + C = x^{3} e^{x} + C

.
Ta có

F (0) = 1 \Rightarrow C = 1 \Rightarrow F (x) = x^{3} e^{x} + 1 \Rightarrow F (1) = e + 1

.
Cách 2.
Ta có

f (x) = (x^{3} + 3 x^{2}) e^{x} = {(x^{3})}^{'} e^{x} + x^{3} {(e^{x})}^{'} = {(x^{3} . e^{x})}^{'}

.
Mà

F (x)

là một nguyên hàm của hàm số

f (x)

nên

F (x) = x^{3} e^{x} + C

.
Ta có

F (0) = 1 \Rightarrow C = 1 \Rightarrow F (x) = x^{3} e^{x} + 1 \Rightarrow F (1) = e + 1

Vậy đáp án đúng là C.

Câu hỏi thuộc đề thi sau. Bạn có muốn thi thử?

Làm bài

Câu hỏi Toán học