Cho hàm số bậc ba $y = f (x) = a x^{3} + b x^{2} + c x + d$ $(a, b, c, d \in ℝ)$ có bảng biến thiên như sau:

Tính tổng $S = 2 y_{1} + y_{2}$ khi biểu thức $P = a^{2} + d^{2} + \frac{8}{3} b + 2 d$ đạt giá trị nhỏ nhất.

- 36

- 9

36

9

Đáp án và lời giải

Đáp án:B

Lời giải:Lời giải
Chọn B
Có

f^{'} (x) = 3 a x^{2} + 2 b x + c

.
Hàm số đạt cực trị tại

x = - 1

và

x = 2

nên ta có

\{\begin{cases} f^{'} (- 1) = 0 \\ f^{'} (2) = 0 \end{cases}

.
Khi

2 b = - 3 a

thì

P = a^{2} + d^{2} - 4 a + 2 d = {(a - 2)}^{2} + {(d + 1)}^{2} - 5

\geq - 5

.
Do đó

P_{\min} = - 5 \Leftrightarrow \{\begin{cases} a = 2 \\ d = - 1 \end{cases}

\Rightarrow \{\begin{cases} b = - 3 \\ c = - 12 \end{cases}

, lúc này

y = f (x) = 2 x^{3} - 3 x^{2} - 12 x - 1

Từ BBT suy ra

y_{1} = 6, y_{2} = - 21

\Rightarrow 2 y_{1} + y_{2} = - 9

Câu hỏi thuộc đề thi sau. Bạn có muốn thi thử?

Làm bài

Câu hỏi Toán học