Cho hàm số có đạo hàm trên . Đồ thị của hàm số như hình vẽ dưới đây. Hàm số . Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng .
B. Đồ thị hàm số có 2 điểm cực trị.
C. Hàm số đạt cực tiểu tại .
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng .
Đáp án và lời giải
Đáp án:A
Lời giải:Lời giải
Người sáng Chọn A
Ta có: .
.
Số nghiệm của phương trình là số giao điểm giữa đồ thị hàm số và đường thẳng .
Dựa vào hình bên ta thấy chúng giao tại 3 điểm .
Suy ra: .
Bảng xét dấu :
Từ bảng xét dấu ta thấy hàm số .
Đồng biến trên khoảng và ; nghịch biến trên khoảng và .
Hàm số đạt cực đại tại ; cực tiểu tại .
Vậy đáp án A đúng.
Người sáng Chọn A
Ta có: .
.
Số nghiệm của phương trình là số giao điểm giữa đồ thị hàm số và đường thẳng .
Dựa vào hình bên ta thấy chúng giao tại 3 điểm .
Suy ra: .
Bảng xét dấu :
Từ bảng xét dấu ta thấy hàm số .
Đồng biến trên khoảng và ; nghịch biến trên khoảng và .
Hàm số đạt cực đại tại ; cực tiểu tại .
Vậy đáp án A đúng.