Cho hàm số có đồ thị là và đường thẳng . Tìm giá trị của tham số để cắt tại ba điểm phân biệt sao cho tổng các hệ số góc của các tiếp tuyến của đồ thị tại bằng .

Đáp án và lời giải

Đáp án:C

Lời giải:

Phân tích: Phương trình hoành độ giao điểm của và : Điều kiện cần: Giả sử cắt tại ba điểm phân biệt thì phương trình có ba nghiệm phân biệt. Gọi ba nghiệm của là , theo viet ta có: hàm số có đồ thị là . Ta có Gọi , lần lượt là hệ số góc của các tiếp tuyến của đồ thị tại ba điểm và . Ta có: ; và Theo bài: Thay vào ta có: . Điều kiện đủ: Với ta có trở thành . Xét hàm số . Do là hàm đa thức nên xác định và liên tục trên . Ta có: ; ; ; . Vì: + phương trình có ít nhất một nghiệm thuộc . + phương trình có ít nhất một nghiệm thuộc . + phương trình có ít nhất một nghiệm thuộc . Mặt khác vì là đa thức bậc ba nên phương trình chỉ có tối đa ba nghiệm. Vậy phương trình có ba nghiệm phân biệt. Do đó là giá trị cần tìm.