Cho hàm số $f (x)$ liên tục trên $ℝ$ thỏa mãn $f (x) = \{\begin{cases} x + m k h i x \geq 0 \\ e^{2 x} k h i x < 0 \end{cases}$ ( $m$ là hằng số). Biết $\int_{- 1}^{2} f (x) d x = a + b . e^{- 2}$ trong đó $a, b$ là các số hữu tỷ. Tính $a + b$

1

4

3

0

Đáp án và lời giải

Đáp án:D

Lời giải:Lời giải
Do hàm số liên tục trên

ℝ

nên hàm số liên tục tại

x = 0

\Leftrightarrow \lim_{x \to 0^{+}} f (x) = \lim_{x \to 0^{-}} f (x) = f (0)

\Leftrightarrow m = 1

Khi đó ta có

\int_{- 1}^{2} f (x) d x = \int_{- 1}^{0} f (x) d x + \int_{0}^{2} f (x) d x

= \int_{- 1}^{0} e^{2 x} d x + \int_{0}^{2} (x + 1) d x

Do đó :

a = \frac{9}{2}; b = - \frac{1}{2}

Vậy

a + b = 4

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi