Cho hàm số $f (x) = \frac{a x + b}{c x + d}$ có đồ thị hàm số $f^{'} (x)$ như hình vẽ. Biết rằng giá trị lớn nhất của hàm số $y = f (x)$ trên đoạn $[- 3; - 2]$ bằng 7. Giá trị $f (2)$ bằng

A.-2.

B.3.

C.-1.

D.5.

Đáp án và lời giải

Đáp án:B

Lời giải:Lời giải
Chọn B

f^{'} (x) = \frac{a d - b c}{{(c x + d)}^{2}}

. Từ đồ thị ta có

\{\begin{cases} - c + d = 0 \\ a d - b c = 3 d^{2} \end{cases}

\Leftrightarrow \{\begin{cases} c = d \\ a d - b d = 3 d^{2} \end{cases}

\Leftrightarrow \{\begin{cases} c = d \\ a - b = 3 d \end{cases}

.
Từ đồ thị

f^{'} (x) > 0

nên hàm số

f (x) = \frac{a x + b}{c x + d}

đồng biến trên

(- \infty; 1)

và

(1; + \infty)

\Rightarrow \max_{[- 3; - 2]} f (x) = f (- 2) = 7

\Rightarrow \frac{- 2 a + b}{- 2 c + d} = 7

\Leftrightarrow \frac{- 2 (3 d + b) + b}{- 2 d + d} = 7 \Leftrightarrow - 6 d - b = - 7 d \Leftrightarrow b = d

f (2) = \frac{2 a + b}{2 c + d} = \frac{9 d}{3 d} = 3

Vậy đáp án đúng là B.

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi