Cho hàm số liên tục trên khoảng và . Có bao nhiêu mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau 1) Hàm số đạt cực trị tại điểm khi và chỉ khi . 2) Nếu hàm số có đạo hàm và có đạo hàm cấp hai tại điểm thoả mãn điều kiện thì điểm không phải là điểm cực trị của hàm số . 3) Nếu đổi dấu khi qua điểm thì điểm là điểm cực tiểu của hàm số . 4) Nếu hàm số có đạo hàm và có đạo hàm cấp hai tại điểm thoả mãn điều kiện , thì điểm là điểm cực đại của hàm số .

Đáp án và lời giải

Đáp án:A

Lời giải:

Phân tích: 1) Mệnh đề: “ Hàm số đạt cực trị tại điểm khi và chỉ khi ” sai vì mà đạo hàm qua không đổi dấu thì hàm số không đạt cực trị tại điểm . 2) Mệnh đề: “Nếu hàm số có đạo hàm và có đạo hàm cấp hai tại điểm thoả mãn điều kiện thì điểm không phải là điểm cực trị của hàm số ” sai vì có nhưng vẫn đạt cực trị tại . 3) Mệnh đề: “Nếu đổi dấu khi qua điểm thì điểm là điểm cực tiểu của hàm số ” sai vì điểm có thể là điểm cực đại của hàm số . 4) Mệnh đề: “Nếu hàm số có đạo hàm và có đạo hàm cấp hai tại điểm thoả mãn điều kiện , thì điểm là điểm cực đại của hàm số ” sai vì điểm là điểm cực tiểu của hàm số . Vậy không có mệnh nào đúng.