Cho hàm số . Tổng các hoành độ cực đại và cực tiểu của hàm số bằng:
-2.
-1.
0.
.
Ta lần lượt có: – Tập xác định D = R. – Đạo hàm: , . Do đó, đáp án B là đúng. @ Lời giải tự luận 2: Ta lần lượt có: – Tập xác định D = R. – Đạo hàm: , . Do đó, đáp án B là đúng. @ Lời giải tự luận dựa trên tính chất: Ta lần lượt có: – Tập xác định D = R. – Đạo hàm: , , . Do đó, đáp án B là đúng. @ Lời giải trích lược tự luận dựa trên tính chất: Ta lần lượt có: – Hàm đa thức bậc ba có hoành độ điểm uốn là: – Khi đó, tổng các hoành độ cực đại và cực tiểu của hàm số là: . Do đó, đáp án B là đúng. G Nhận xét – Mở rộng: Như vậy, để lựa chọn được đáp án đúng cho bài toán trên thì: – Trong cách giải tự luận 1, chúng ta tìm hai nghiệm của phương trình rồi tính tổng hai nghiệm đó. – Trong cách giải tự luận 2, chúng ta tìm tổng hai nghiệm của phương trình bằng định lí Vi-ét và cách giải này tỏ ra hiệu quả hơn trong trường hợp hai nghiệm của phương trình lẻ. – Trong cách giải tự luận dựa trên tính chất, các em học sinh cần biết được tính chất đối xứng của các điểm cực đại và cực tiểu (nếu có) của hàm đa thức bậc ba qua điểm uốn. Như vậy, nếu bài toán yêu cầu “Tính tổng các giá trị cực đại và cực tiểu của hàm số” thì ngoài cách giải tự luận thông thường chúng ta có thể thực hiện như sau: Tập xác định D = R. Đạo hàm: , , . Trong cách giải trích lược tự luận dựa trên tính chất, các em học sinh cần biết được mọi hàm đa thức bậc ba luôn có hoành độ điểm uốn là và tính chất đối xứng của các điểm cực đại và cực tiểu (nếu có) của hàm số qu điểm uốn.
Đáp án đúng là B.