Cho hàm số: y = (C). Viết phương trình tiếp tuyến cho (C), biết tiếp tuyến cắt Ox, Oy tại hai điểm A, B sao cho tam giác AOB thỏa mãn: = 0 .

Đáp án và lời giải

Đáp án:C

Lời giải:

Cách 1: Tìm tiếp điểm: + Gọi M(a; ) là điểm thuộc (C) + Phương trình tiếp tuyến của (C) tại M là: y = –(x – a) + + Tiếp tuyến cắt Ox tại A(; 0) và cắt Oy tại B(0; ) + Û Û .

Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là: y = –x + 8. Chọn đáp án C. Cách 2: Dùng phương trình đoạn chắn: + Gọi A(a; 0) thuộc Ox và B(0; b) thuộc Oy Þ AB: + = 1 Û y = b – x + AB tiếp xúc với (C) Û có nghiệm + Û AB2 = 2OA2 Û a2 + b2 = 2a2 Û a2 = b2 – Với a = b thế vào (2) Þ – = –1 Û Þ Phương trình tiếp tuyến là: = 1 Û y = –x + 8 – Với a = –b thì (2) vô nghiệm. Cách 3: Dùng tính chất hình học: · DOAB luôn vuông tại O mà AB = OA Þ DABO vuông cân tại O Þ đường thẳng AB tạo với Ox góc 45o hay 135o · Gọi M là tiếp điểm thì hệ số góc của tiếp tuyến tại M là: ½k½ = tan45o Û = 1 Û .