Câu hỏi Toán học

Cho hàm số $y = f (x)$ có đạo hàm trên $ℝ$ thỏa $f (2) = f (- 2) = 0$ và đồ thị hàm số $y = f^{'} (x)$ có dạng như hình vẽ bên dưới.

Hàm số $y = {(f (x))}^{2}$ nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau:

A.

(- 1; \frac{3}{2})

.

B.

(- 2; - 1)

.

C.

(- 1; 1)

.

D.

(1; 2)

.

Đáp án và lời giải

Đáp án:D

Lời giải:Lời giải
Dựa vào đồ thị hàm số

y = f^{'} (x)

ta lập được bảng biến thiên của

y = f (x)

như sau:

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy

f (x) \leq 0, \forall x \in ℝ

.
Xét hàm số

y = {(f (x))}^{2}

, ta có

y^{'} = 2 f (x) . f^{'} (x)

.
Do

O x y z

và

f^{'} (x) > 0, \forall x \in (1; 2) \cup (- \infty; - 2)

nên hàm số

y = {(f (x))}^{2}

nghịch biến trên khoảng

(- \infty; - 2)

và

(1; 2)

.

Câu hỏi thuộc đề thi sau. Bạn có muốn thi thử?

Bài tập trắc nghiệm 60 phút Tính đơn điệu của hàm số khi biết bảng biến thiên hay đồ thị hàm số f(x), f'(x). - Toán Học 12 - Đề số 1

Làm bài