Cho hàm số $y = f (x)$ xác định, liên tục trên $ℝ$ và có bảng biến thiên như hình bên dưới.

Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \frac{1}{f (x^{3} + x) + 3}$ là

A.2.

B.4.

C.3.

D.1.

Đáp án và lời giải

Đáp án:A

Lời giải:Lời giải
Chọn A
Tính tiệm cận ngang.
Ta có

x^{3} + x \overset{x \to + \infty}{\to} + \infty \Rightarrow \lim_{x \to + \infty} \frac{1}{f (x^{3} + x) + 3} = 0

x^{3} + x \overset{x \to - \infty}{\to} - \infty \Rightarrow \lim_{x \to - \infty} \frac{1}{f (x^{3} + x) + 3} = 0

Vậy đồ thị hàm số có 1 tiệm cận ngang

y = 0

.
Tính tiệm cận đứng.
Số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là số nghiệm của phương trình

f (x^{3} + x) + 3 = 0

.
Dựa vào bảng biến thiên ta có

f (x^{3} + x) + 3 = 0 \Leftrightarrow f (x^{3} + x) = - 3 \Leftrightarrow x^{3} + x = x_{0}; x_{0} \in (- \infty; 1)

Vì hàm số

y = x^{3} + x

đồng biến trên

ℝ

do đó

x^{3} + x = x_{0}; x_{0} \in (- \infty; 1)

có một nghiệm duy nhất.
Vậy đồ thị hàm số

y = \frac{1}{f (x^{3} + x) + 3}

có 1 tiệm cần đứng.

Vậy đáp án đúng là A.

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi