Cho hàm số $y = x^{4} - 2 m x^{2} + m^{4} + 2 m$ . Tìm tất cả các giá trị của $m$ để các điểm cực trị của đồ thị hàm số lập thành một tam giác đều.

m = 2 \sqrt{2}

m = 1

m = \sqrt[3]{3}

m = \sqrt[3]{4}

Đáp án và lời giải

Đáp án:C

Lời giải:Lời giải
Chọn C

D = ℝ .

y^{'} = 4 x^{3} - 4 m x .

Xét

y^{'} = 0 \Leftrightarrow 4 x^{3} - 4 m x = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 0 \\ x^{2} = m (*) \end{array} .

Để hàm số có 3 điểm cực trị thì

m > 0 (1) .

Khi đó đồ thị có các điểm cực trị

A (0; m^{4} + 2 m);

B (\sqrt{m}; m^{4} - m^{2} + 2 m)

và

C (- \sqrt{m}; m^{4} - m^{2} + 2 m)

.
Để tam giác

A B C

đều thì

A B = B C \Leftrightarrow m + m^{4} = 4 m \Leftrightarrow [\begin{array}{l} m = 0 \\ m = \sqrt[3]{3} \end{array}

. So với điều kiện

(1) \Rightarrow m = \sqrt[3]{3} .

Vậy đáp án đúng là C.

Câu hỏi thuộc đề thi sau. Bạn có muốn thi thử?

Làm bài

Câu hỏi Toán học