Cho hàm số $y = x^{4} - 3 x^{2} + m$ có đồ thị $(C_{m})$ với m là tham số thực. giả sử $(C_{m})$ cắt trục $O x$ tại bốn điểm phân biệt như hình vẽ. Gọi $S_{1}, S_{2}$ và $S_{3}$ là diện tích các miền gạch chéo được cho trên hình vẽ. Tìm m để $S_{1} + S_{2} = S_{3}$

m = - \frac{5}{2}

m = - \frac{5}{4}

m = \frac{5}{2}

m = \frac{5}{4}

Đáp án và lời giải

Đáp án:D

Lời giải:Lời Giải:
Đáp án D
Giả sử

x = b

là nghiệm dương lớn nhất của phương trình

x^{4} - 3 x^{2} + m = 0.

Khi đó ta có

b^{4} - 3 b^{2} + m = 0 (1) .

Nếu xảy ra

S_{1} + S_{2} = S_{3}

thì

\int_{0}^{b} (x^{4} - 3 x^{2} + m) d x = 0 \Rightarrow \frac{b^{5}}{5} - b^{3} + m b = 0 \Rightarrow \frac{b^{4}}{5} - b^{2} + m = 0 (2)

(do

b > 0)

Từ (1) và (2) , trừ vế theo vế ta được

\frac{4}{5} b^{4} - 2 b^{2} = 0 \Rightarrow b^{2} = \frac{5}{2}

(do

b > 0)

Thay trở lại vào (1) ta được

m = \frac{5}{4}

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi