Cho hàm số
có đạo hàm trên
. Mệnh đề nào dưới đây đây là đúng?
![img1](https://cungthi.online/upload/questionbank3/eduquestion/20194031762013848098/obj20194031762013848098471069_images/obj20194031762013848098471069_img1.png)
![img2](https://cungthi.online/upload/questionbank3/eduquestion/20194031762013848098/obj20194031762013848098471069_images/obj20194031762013848098471069_img2.png)
Nếu thì hàm số đạt cực trị tại
.
Nếu thì hàm số không đạt cực trị tại
.
Nếu đạo hàm đổi dấu khi qua
thì hàm số đạt cực tiểu tại
.
Nếu hàm số đạt cực trị tại thì đạo hàm đổi dấu khi
qua
.
Phân tích: Ta xét từng đáp án: Đáp án A: Nếu nhưng
không đổi dấu khi
chạy qua
thì hàm số vẫn không đạt cực trị tại
nên đáp án A sai. Đáp án B: Với điều kiện
thì không đủ cơ sở để khẳng định được hàm số có đạt cực trị hay không nên đáp án B sai. Đáp án C: Nếu đạo hàm đổi dấu khi
chạy qua
thì chỉ suy ra được hàm số đạt cực trị tại
chứ chưa suy ra được hàm số đạt cực tiểu tại
.
Vậy đáp án đúng là D.