Cho hệ phương trình $\{\begin{cases} | x | + | y | = 3 \\ 2 (x^{2} + y^{2}) = 9 \end{cases}$
Có 4 khẳng định sau:
a) $(\frac{3}{2}; \frac{3}{2})$ là một nghiệm của hệ đã cho.
b) Hệ đã cho có đúng hai nghiệm $(\frac{3}{2}; \frac{3}{2})$ và $(- \frac{3}{2}; - \frac{3}{2})$
c) Hệ đã cho có đúng ba nghiệm.
d) Hệ đã cho có tất cả bốn nghiệm là:
$(\frac{3}{2}; \frac{3}{2})$ ; $(- \frac{3}{2}; - \frac{3}{2})$ ; $(\frac{3}{2}; - \frac{3}{2})$ và $(- \frac{3}{2}; \frac{3}{2})$
Kết luận đúng trong các kết luận dưới đây là

Có 1 khẳng định đúng trong 4 khẳng định đã cho.

Có 2 khẳng định đúng trong 4 khẳng định đã cho.

Có 3 khẳng định đúng trong 4 khẳng định đã cho.

Không có khẳng định nào đúng.

Đáp án và lời giải

Đáp án:B

Lời giải:

Thử thấy $(\frac{3}{2}; \frac{3}{2})$ là một nghiệm của hệ. Vậy (a) đúng.
Chú ý rằng hệ là đối xứng và chỉ chứa |x| và |y| nên ta có các cặp số sau cũng là nghiệm:
$(- \frac{3}{2}; - \frac{3}{2})$ ; $(\frac{3}{2}; - \frac{3}{2})$ và $(- \frac{3}{2}; \frac{3}{2})$
Vậy hệ có ít nhất bốn nghiệm vậy khẳng định (b) và (c) sai.
Bằng phương pháp thế, ta dẫn tới giải một phương trình bậc 2, phương trình này có nhiều nhất hai nghiệm. Do đó hệ có đúng bốn nghiệm, (d) đúng.
Vậy có hai khẳng định đúng là (a) và (d).

Bạn có muốn?

Xem thêm các đề thi trắc nghiệm khác

Xem thêm

Câu hỏi

Xem thêm các đề thi trắc nghiệm khác

Chia sẻ

Một số câu hỏi khác có thể bạn quan tâm.