Cho hình chóp đều S.ABC. Người ta tăng cạnh đáy lên 2 lần. Để thể tích giữ nguyên thì tan góc giữa cạnh bên và mặt phẳng đáy giảm bao nhiêu lần để thể tích giữ nguyên?
A.
8.
B.
2.
C.
3.
D.
4.
Đáp án và lời giải
Đáp án:A
Lời giải:
Phân tích:
Đặt
khi đó:
Khi tăng cạnh đáy lên hai lần thì diện tích tam giác đáy tăng lên 4 lần. Vậy chiều cao cần giảm đi 4 lần.
Mà ta có:
do cạnh đáy tăng lên 2 lần nên OA tăng 2 lần, để SO lúc này giảm được đi 4 lần thì tan góc giữa cạnh bên và mặt đáy phải giảm 8 lần, do đã tăng cả 2 lần OA nữa.
Vậy đáp án đúng là: A.