Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D , AB=AD=2a , CD=a . Gọi I là trung điểm cạnh AD , biết hai mặt phẳng SBI, SCI cùng vuông góc với đáy và thể tích khối chóp S. ABCD bằng 315a35 . Tính góc giữa hai mặt phẳng SBC , ABCD .
300 .
360 .
450 .
600 .
Lời giải
Chọn D
Gọi là trung điểm đoạn AB ; H là chân đường cao kẻ từ I của tam giác ΔIBC .
Hai mặt phẳng SBI, SCI cùng vuông góc với đáy nên ta suy ra SI⊥ABCD .
SABCD=CD+AB. AD2=3a2 .
VS. ABCD=13SI. SABCD⇒SI=315a5 .
+) Góc giữa hai mặt phẳng SBC và ABCD .
SBC∩ABCD=BCBC⊥SIHSIH∩SBC=SHSIH∩ABCD=IH
Suy ra góc giữa hai mặt phẳng SBC và ABCD là góc SHI .
tanSHI=SIHI ;
IH=2SIBCBCSIBC=pp−BCp−IBp−IC; p=BC+IB+IC2
IH=35a .
Do đó tanSHI=3 . Suy ra giữa hai mặt phẳng SBC và ABCD là 600 .