Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông, mặt bên SAB là tam giác đều và SA⊥BC . Khoảng cách từ C đến mặt phẳng SBD bằng a217 . Tính thể tích khối chóp S. ABCD theo a .
VS. ABCD=a332 .
VS. ABCD=a339 .
VS. ABCD=a336 .
VS. ABCD=a334 .
Lời giải
Chọn C
Vì BC⊥ABBC⊥SA nên BC⊥SAB .
Gọi H là trung điểm của AB thì SH⊥AB và SH⊥BC , suy ra SH⊥ABCD .
Ta có dC,SBD=dA,SBD=2. dH,SBD .
Gọi O=AC∩BD , K là trung điểm của BO . Trong SHK , kẻ HI⊥SK I∈SK .
Vì HK // AO nên HK⊥BD và SH⊥ABCD⇒SH⊥BD
Suy ra BD⊥SHK⇒BD⊥HI mà HI⊥SK⇒HI⊥SBD . Do đó dH,SBD=HI .
Đặt AB=x x>0 thì SH=x32, AC=x2⇒HK=AC4=x24 .
Ta có 1HI2=1SH2+1HK2=43x2+8x2=283x2⇒HI=x2114 .
Suy ra dC,SBD=2HI=x217=a217⇒x=a .
Do đó VS. ABCD=13. SH. SABCD=13. a32. a2=a336 .