Cho một tấm nhôm hình chữ nhật ABCD có . Ta gấp tấm nhôm theo 2 cạnh MN và PQ vào phía trong đến khi AB và DC trùng nhau như hình vẽ dưới đây để được một hình lăng trụ khuyết 2 đáy. Tìm x để thể tích khối lăng trụ lớn nhất?  

Chia sẻ

Một số câu hỏi khác cùng bài thi.

• Một công ty sản xuất gỗ muốn thiết kế các thùng đựng hàng bên trong dạng hình lăng trụ tứ giác đều không nắp có thể tích là . Để tiết kiệm vật liệu làm thùng, người ta cần thiết kế thùng sao cho có tổng diện tích xung quanh và diện tích mặt đáy là nhỏ nhất, bằng

• Hình phẳng (H) giới hạn bởi đường tròn . Quay (H) quanh trục Ox, tính thể tích khối tròn xoay thu được:         

• Một người xây nhà xưởng hình hộp chữ nhật có diện tích mặt sàn là  và chiều cao cố định. Người đó xây các bức tường xung quanh và bên trong để ngăn nhà xưởng thành ba phòng hình chữ nhật có kích thước như nhau (không kể trần nhà). Vậy cần phải xây các phòng theo kích thước nào để tiết kiệm chi phí nhất (bỏ qua độ dày các bức tường).    

• Cho khối lập phương có thể tích bằng $27.$ Cạnh của hình lập phương đã cho bằng
  

• Một xưởng sản xuất cần làm 100 chiếc hộp inox bằng nhau, có hình dạng là hình hộp chữ nhật có đáy là hình vuông (hộp không có nắp), với thể tích là /1 hộp. Giá inox là 47.000 đồng/. Hãy tính toán sao cho tổng tiền chi phí cho 100 chiếc hộp là ít nhất, và số tiền tối thiểu đó là bao nhiêu (nếu chỉ tính số inox vừa đủ để sản suất 100 chiếc hộp, không có phần dư thừa, cắt bỏ)?

• Từ một mảnh giấy hình vuông cạnh là a, người ta gấp nó thành 4 phần đều nhau rồi dựng lên thành một hình lăng trụ tứ giác đều (như hình vẽ). Từ một mảnh giấy hình vuông khác cũng có cạnh là a, người ta gấp nó thành 3 phần đều nhau rồi dựng lên thành một hình lăng trụ tam giác đều (như hình vẽ). Gọi lần lượt là thể tích của lăng trụ tứ giác đều và lăng trụ tam giác đều. So sánh và .

• 5. Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông cân đỉnh . Mặt bên là tam giác cân đỉnh và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy . Mặt phẳng hợp với mặt phẳng đáy một góc bằng . Tính thể tích khối chóp .

• Cho một tấm nhôm hình chữ nhật ABCD có . Ta gấp tấm nhôm theo 2 cạnh MN và PQ vào phía trong đến khi AB và DC trùng nhau như hình vẽ dưới đây để được một hình lăng trụ khuyết 2 đáy. Tìm x để thể tích khối lăng trụ lớn nhất?  

• Một chiếc bút chì có dạng khối lăng trụ lục giác đều cạnh đáy bằng 3mm và chiều cao bằng 200mm. Thân bút chì được làm bằng gỗ và phần lõi làm bằng than chì. Phần lõi có dạng khối trụ có chiều cao bằng chiều dài của bút và đáy là hình tròn có bán kính bằng 1mm. Giả định 1m3 có giá a (triệu đồng), 1m3 than chì có giá 7a (triệu đồng). Khi đó giá nguyên vật liệu làm một chiếc bút chì như trên gần nhất với kết quả nào dưới đây?

• Một công ty muốn thiết kế một loại hộp có dạng hình hộp chữ nhật, có đáy là hình vuông, sao cho thể tích khối hộp được tạo thành là và diện tích toàn phần là nhỏ nhất. Tìm độ dài cạnh đáy của mỗi hộp được thiết kế.  

•  Cho khối lăng trụ có đáy là hình vuông cạnh $a$  và chiều cao bằng $2a$ . Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng
  

• Cho hình trụ có đáy là hai hình trònvà có bán kính đáy bằng chiều cao và bằng 1. Trên đường tròn tâm lấy một điểm và trên đường tròn tâmlấy một điểm sao cho . Tính thể tích khối chóp ?  

• Một hộp đựng chocolate bằng kim loại có hình dạng lúc mở nắp như hình vẽ dưới đây. Một phần tư thể tích phía trên của hộp được dải một lớp bơ sữa ngọt, phần còn lại phía dưới là chứa đầy chocolate nguyên chất. Với kích thước như hình vẽ, gọi là giá trị làm cho hộp kim loại có thể tích lớn nhất, khi đó thể tích chocolate nguyên chất có giá trị là . Tìm             

• Cho chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB=2a, AD=a . Tam giác SAB vuông tại S,SA=a3 và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính tang góc hợp bởi SC và đáy ABCD .

• Một xưởng sản xuất cần làm 100 chiếc hộp inox bằng nhau, có hình dạng là hình hộp chữ nhật có đáy là hình vuông (hộp không có nắp), với thể tích là /1 hộp. Giá inox là 47.000 đồng/. Hãy tính toán sao cho tổng tiền chi phí cho 100 chiếc hộp là ít nhất, và số tiền tối thiểu đó là bao nhiêu (nếu chỉ tính số inox vừa đủ để sản suất 100 chiếc hộp, không có phần dư thừa, cắt bỏ)?

• Cho khối lập phương có độ dài đường chéo bằng Tìm thế tích của khối lập phương đó.

• Bạn Nam làm một cái máng thoát nước mưa, mặt cắt là hình thang cân có độ dài hai cạnh bên và cạnh đáy đều bằng cm, thành máng nghiêng với mặt đất một góc (). Bạn Nam phải nghiêng thành máng một góc trong khoảng nào sau đây để lượng nước mưa thoát được là nhiều nhất?    

• Một xưởng sản xuất những thùng bằng kẽm hình hộp chữ nhật không có nắp và có các kích thước , ,  . Biết tỉ số hai cạnh đáy là và thể tích của hộp bằng . Để tốn ít vật liệu nhất thì tổng bằng:  

• Cho tứ diện có , , đôi một vuông góc nhau và , , . Xác định bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện. Kết quả là ?              

• Ông A dự định sử dụng hết 5m2 kính để làm một bể cá bằng kính có dạng hình hộp chữ nhật không nắp, chiều dài gấp đôi chiều rộng (các mối ghép có kích thước không đáng kể). Bể cá có dung tích lớn nhất bằng bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)?           

• Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông, mặt bên SAB là tam giác đều và SA⊥BC . Khoảng cách từ C đến mặt phẳng SBD bằng a217 . Tính thể tích khối chóp S. ABCD theo a .

• Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh 48cm . Người ta cắt ở 4 góc 4 hình vuông bằng nhau và gập tấm nhôm lại để được một cái hộp không nắp. Để thể tích khối hộp lớn nhất thì cạnh hình vuông bị cắt dài

• Tính thể tích $V$ của khối lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ biết $A{D}^{\prime }=2\sqrt{2}a$ .
  
• [2H1-3. 2-2] Lăng trụ đều $ABC.A\text{'}B\text{'}C\text{'}$ cạnh $AB=a$ , góc giữa đường thẳng $A\text{'}B$ và mặt phẳng đáy bằng $60°$ . Hỏi thể tích lăng trụ
  

• Do nhu cầu sử dụng người ta cần tạo ra một lăng trụ đứng có đáy là hình vuông cạnh và chiều cao , có thể tích là . Với như thế nào để đỡ tốn nhiều vật liệu nhất?

Một số câu hỏi khác có thể bạn quan tâm.

• Từ các chữ số , , , , , có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm chữ số đôi một khác nhau trong đó hai chữ số và không đứng cạnh nhau.  

• Can I speak ______ Jane, please?

• Dãy các kim loại nào dưới đây khi tác dụng với HCl và cho 2 muối khác nhau?         

• Hàm số nào sau đây có đúng một điểm cực trị?
  

• Với giá trị nào của  để phương trình:  có đúng  nghiệm   

• We spent the evening ______ listening to music.

• Từ các chữ số , , lập được bao nhiêu số tự nhiên có chữ số, trong đó chữ số có mặt lần, chữ số có mặt lần, chữ số có mặt lần?  

• Britain has not lifted the___________ since it last hosted the event.

• Hỗn hợp X gồm trong đó oxi chiếm khoảng 31,381% khối lượng. Nung 36,2 gam hỗn hợp X trong điều kiện không có không khí đến khối lượng không đổi thu được 30,48 gam hỗn hợp Y. Cho 36,2 gam hỗn hợp X tác dụng với dung dịch đặc nóng dư thu được 5,04 lít hỗn hợp khí (đktc, là sản phẩm khử duy nhất). Cho 36,2 gam hỗn hợp X tác dụng với dung dịch thu được hỗn hợp khí gồm và có tỉ khối so với hidro là 21,125 (ngoài NO và không còn sản phẩm khử nào khác). Số mol tham gia phản ứng là         

• The loser will be out of the_____________.