Cho hình chóp tam giác đều img1 có các cạnh bên img2 vuông góc với nhau từng đôi một. Biết thể tích của khối chóp bằng img3. Tính bán kính img4 của mặt cầu nội tiếp của hình chóp img5.

A.

img1 

B.

img1 

C.

img1 

D.

img1 

Đáp án và lời giải
Đáp án:A
Lời giải:

Phân tích:  img1  Cách 1. Áp dụng công thức: img2 và tam giác đều cạnh img3 có diện tích img4. Từ giả thiết S.ABC đều có img5. Lại có SA, SB, SC đôi một vuông góc và thể tích khối chóp S.ABC bằng img6 nên ta có img7. Suy ra img8 và tam giác img9 đều cạnh có độ dài img10. Do đó diện tích toàn phần của khối chóp img11 là img12 img13. Thay vào (*) ta được: img14. Cách 2. Xác định tâm và tính bán kính Từ giả thiết suy ra img15. Kẻ img16, ta có H là trực tâm của tam giác ABC. Gọi img17, dựng tia phân giác trong của góc img18 cắt img19 tại I, kẻ img20 tại E. Dễ thấy img21. Khi đó ta có img22 hay img23 do S.ABC la chóp tam giác đều nên hoàn toàn có img24 tức là I là tâm mặt cầu nội tiếp khối chóp S.ABC. Ta có img25. Xét img26 vuông tại S, đường cao img27, tính được img28. img29 ; img30. img31. Áp dụng tính chất đường phân giác ta có img32  Vậy img33.  

 

Đáp án đúng là A

Câu hỏi thuộc đề thi sau. Bạn có muốn thi thử?

Bài tập trắc nghiệm 15 phút Các bài toán về khối cầu. - Mặt nón, mặt trụ, mặt cầu - Toán Học 12 - Đề số 3

Chia sẻ

Một số câu hỏi khác cùng bài thi.

Một số câu hỏi khác có thể bạn quan tâm.