Cho hình chóp tam giác đều có các cạnh bên vuông góc với nhau từng đôi một. Biết thể tích của khối chóp bằng . Tính bán kính của mặt cầu nội tiếp của hình chóp .
Phân tích: Cách 1. Áp dụng công thức: và tam giác đều cạnh có diện tích . Từ giả thiết S.ABC đều có . Lại có SA, SB, SC đôi một vuông góc và thể tích khối chóp S.ABC bằng nên ta có . Suy ra và tam giác đều cạnh có độ dài . Do đó diện tích toàn phần của khối chóp là . Thay vào (*) ta được: . Cách 2. Xác định tâm và tính bán kính Từ giả thiết suy ra . Kẻ , ta có H là trực tâm của tam giác ABC. Gọi , dựng tia phân giác trong của góc cắt tại I, kẻ tại E. Dễ thấy . Khi đó ta có hay do S.ABC la chóp tam giác đều nên hoàn toàn có tức là I là tâm mặt cầu nội tiếp khối chóp S.ABC. Ta có . Xét vuông tại S, đường cao , tính được . ; . . Áp dụng tính chất đường phân giác ta có Vậy .
Đáp án đúng là A