Cho hình lăng trụ $A B C . A^{'} B^{'} C^{'}$ . Gọi $E, F$ lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng $C C'$ và $B B^{'}$ . Đường thẳng $A^{'} E$ cắt đường thẳng $A C$ tại điểm $K$ , đường thẳng $A^{'} F$ cắt đường thẳng $A B$ tại điểm $H$ . Tỉ số thể tích của khối đa diện $B F H C E K$ và khối chóp $A^{'} . A B C$ bằng

\frac{1}{2}

2

1

\frac{1}{3}

Đáp án và lời giải

Đáp án:B

Lời giải:Lời giải
Chọn B

Gọi thể tích khối lăng trụ

A B C . A^{'} B^{'} C^{'}

là

V

.
+ Ta có:

V_{B F H C E K} = V_{A' . A H K} - V_{A' F E A B C}

S_{A H K} = 4. S_{A B C}

Suy ra

V_{A' . A H K} = \frac{1}{3} . 4. V_{A B C . A' B' C'} = \frac{4}{3} V

\frac{V_{A' F E A B C}}{V_{A B C . A' B' C'}} = \frac{1}{3} (\frac{A A'}{A A'} + \frac{B F}{B B'} + \frac{C E}{C C'}) = \frac{2}{3} \Rightarrow V_{A' F E A B C} = \frac{2}{3} V .

V_{B F H C E K} = V_{A' . A H K} - V_{A' F E A B C} = \frac{4}{3} V - \frac{2}{3} V = \frac{2}{3} V .

V_{A' . A B C} = \frac{1}{3} V .

Vậy

\frac{V_{B F H C E K}}{V_{A' . A B C}} = 2

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi