Cho hình lăng trụ đều $A B C . A^{'} B^{'} C^{'}$ có $A B = 1$ , $A A^{'} = 2$ . Thể tích của khối tứ diện $A B B^{'} C^{'}$ bằng

Name: Ôn Thi trắc nghiệm THCS, THPT
Rating: 4,1 (196528 reviews)

\frac{\sqrt{3}}{2}

\frac{1}{3}

\frac{3}{2}

\frac{\sqrt{3}}{6}

Đáp án và lời giải

Đáp án:D

Lời giải:Lời giải
Chọn D

Kẻ

C^{'} H ⊥ A^{'} B^{'} (H \in A^{'} B^{'}) (1)

Vì

A B C . A^{'} B^{'} C^{'}

là hình lăng trụ đều nên

B B^{'} ⊥ (A^{'} B^{'} C^{'}) \Rightarrow

C H^{'} ⊥ B B^{'}

(2)

.
Từ

(1)

và

(2)

\Rightarrow C^{'} H ⊥ (A B B^{'})

Vì

A^{'} B^{'} C^{'}

là tam giác đều nên

H

là trung điểm của

A^{'} B^{'}

.
Xét tam giác

C^{'} B^{'} H

có:

C' H = \sqrt{1^{2} - \frac{1}{4}} = \frac{\sqrt{3}}{2}

.
Diện tích tam giác

A B B^{'}

S_{A B B^{'}} = \frac{1}{2} A B . B B^{'} = \frac{1}{2} . 1. 2 = 1

.
Thể tích khối tứ diện

A B B^{'} C^{'}

là:

V_{A B B^{'} C^{'}} = \frac{1}{3} . C^{'} H . S_{A B B^{'}} = \frac{1}{3} . \frac{\sqrt{3}}{2} . 1 = \frac{\sqrt{3}}{6}

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi