Cho hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác vuông , cạnh bên . Gọi là trung điểm của . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng và ?

Đáp án và lời giải

Đáp án:A

Lời giải:

Phân tích: Nhận xét: hai đường thẳng và chéo nhau và không vuông góc nên ta chọn phương pháp tính thông qua đoạn vuông góc chung. Qua điểm , dựng đường thẳng với . Ta dễ dàng chứng minh được . Vậy . Do là chân đường vuông góc hạ từ xuống mặt phẳng , đồng thời là trung điểm của đoạn thẳng , nên ta có mối quan hệ . Gọi là hình chiếu vuông góc của trên , là hình chiếu vuông góc của trên . Ta dễ dàng chứng minh được . Theo định lý Talet trong tam giác với , ta có . Có là đường cao của tam giác vuông nên . Có là đường cao của tam giác nên Vậy, ta có: .