Cho hình lập phương $A B C D . A' B' C' D'$ có cạnh bằng 10 cm. Gọi $M$ là trung điểm của $B B'$ và $P$ thuộc cạnh $D D'$ sao cho $D P = \frac{1}{4} D D'$ . Mặt phẳng $(A M P)$ cắt $C C'$ tại $N$ . Tính thể tích của khối đa diện $A M N P B C D$ .

V ​ = \frac{1375}{3} {cm}^{3}

V ​ = 250 {cm}^{3}

V ​ = 375 {cm}^{3}

V ​ = \frac{1125}{4} {cm}^{3}

Đáp án và lời giải

Đáp án:C

Lời giải:Lời giải
Chọn C

Ta có

N = (A M P) \cap C C'

. Do

(A B B' A') // (C D D' C') \Rightarrow P N // A M

, tương tự ta cũng có

M N // A P

\Rightarrow

Thiết diện

(A M N P)

là hình bình hành.
+ Gọi

H

là hình chiếu của

P

trên

C C'

. Khi đó

Δ A B M = Δ P H N \Rightarrow H N = B M = \frac{1}{2} B B' = 5 cm

.
+

C N = C H + H N = D P + H N = \frac{1}{4} D D' + H N = 7, 5 cm

.
+

V_{A M N P B C D} = V_{A . B C N M} + V_{A . D C N P} = \frac{1}{3} . A B . \frac{(B M + C N) . B C}{2} + \frac{1}{3} . A D . \frac{(D P + C N) . C D}{2}

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi