Cho hình lập phương có cạnh bằng . Cắt hình lập phương bằng một mặt phẳng đi qua đường chéo . Tìm giá trị nhỏ nhất của diện tích thiết diện thu được.

Đáp án và lời giải

Đáp án:A

Lời giải:

Phân tích: Gọi là tâm của hình lập phương. Vì các mặt bên của hình lập phương là các mặt phẳng song song nên mặt phẳng qua đường chéo cắt các mặt bên theo các giao tuyến song song. Thiết diện là hình bình hành . Ta có . Có nên diện tích đạt GTNN khi và chỉ khi nhỏ nhất. Do và chéo nhau nên là đoạn vuông góc chung của và hay . Vậy .