Cho hình phẳng $D$ giới hạn bởi các đường $y = \sqrt{x}, y = - x, x = 2$ . Khối tròn xoay tạo thành khi quay $D$ quanh trục $O x$ có thể tích bằng bao nhiêu?

(\frac{4 \sqrt{2} + 6}{3}) π

\frac{2 π}{3}

\frac{17 π}{6}

(\frac{14}{3} + \frac{16 \sqrt{2}}{5}) π

Đáp án và lời giải

Đáp án:C

Lời giải:Lời giải
Chọn C

Phương trình hoành độ giao điểm của

y = \sqrt{x}

và

y = x

là:

\{\begin{cases} \sqrt{x} = x \\ 0 \leq x \leq 2 \end{cases} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 0 \\ x = 1 \end{array}

.
Khối tròn xoay tạo thành khi quay

D

quanh trục

O x

có thể tích bằng

V = π \int_{0}^{1} |x^{2} - {(\sqrt{x})}^{2}| d x + π \int_{0}^{2} {(- x)}^{2} d x = π \int_{0}^{1} (x - x^{2}) d x + π \int_{0}^{2} x^{2} d x = \frac{17 π}{6}

Vậy đáp án đúng là C.

Câu hỏi thuộc đề thi sau. Bạn có muốn thi thử?

Làm bài

Câu hỏi Toán học