Cho hình thang ABCD vuông tại A và B có và với . Gọi lần lượt là thể tích của các khối tròn xoay tạo thành khi quay hình thang ABCD (kể cả các điểm trong) quanh đường thẳng BC và AD. Tìm x để  .

Chia sẻ

Một số câu hỏi khác cùng bài thi.

• Một chiếc hộp hình lập phương cạnh bị khoét một khoảng trống có dạng là một khối lăng trụ với hai đáy là hai đường tròn nội tiếp của hai mặt đối diện của hình hộp. Sau đó, người ta dùng bìa cứng dán kín hai mặt vừa bị cắt của chiếc hộp lại như cũ, chỉ chừa lại khoảng trống bên trong. Tính thể tích của khoảng trống tạo bởi khối trụ này

• Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ có $AB=4,AC=5$ . Tính thể tích của khối nón sinh ra khi tam giác $ABC$ quay xung quanh cạnh $AB$ .
  

• Người ta bỏ quả bóng bàn cùng kích thước vào một chiếc hộp hình trụ có đáy bằng hình tròn tròn lớn của quả bóng bàn và chiều cao bằng lần đường kính của quả bóng bàn. Gọi là tổng diện tích của quả bóng bàn , là diện tích xung quanh của hình trụ. Tỉ số là :              

• Cho khối nón có độ lớn góc ở đỉnh là . Một khối cầu  nội tiếp trong khối nối nón. Gọi  là khối cầu tiếp xúc với tất cả các đường sinh của nón và với  ;  là khối cầu tiếp xúc với tất cả các đường sinh của khối nón và với  ;… ;  là khối cầu tiếp xúc với tất cả các đường sinh của nón và với . Gọi ,… lần lượt là thể tích của khối cầu  và  là thể tích của khối nón. Tính giá trị của biểu thức  

• Cho hình thang ABCD vuông tại A và B có và với . Gọi lần lượt là thể tích của các khối tròn xoay tạo thành khi quay hình thang ABCD (kể cả các điểm trong) quanh đường thẳng BC và AD. Tìm x để  .

• Cho tứ diện ABCD đều có các cạnh a, tỷ số thể tích của khối cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD và thể tích khối cầu tiếp xúc với tất cả các cạnh của tứ diện là:

• Cho hình cầu tâm  bán kính , tiếp xúc với mặt phẳng . Một hình nón tròn xoay có đáy nằm trên , có chiều cao , có bán kính đáy bằng . Hình cầu và hình nón nằm về một phía đối với mặt phẳng . Người ta cắt hai hình đó bởi mặt phẳng  song song với  và thu được hai thiết diện có tổng diện tích là . Gọi  là khoảng cách giữa và , . Biết rằng  đạt giá trị lớn nhất khi  (phân số  tối giản). Tính giá trị .    

• Quay một miếng bìa hình tròn có diện tích quanh một trong những đường kính, ta được khối tròn xoay có thể tích là ?

• Tam giác có . Cho tam giác quay quanh và ta được hai hình tròn xoay có diện tích xung quanh là và . Hãy chọn câu đúng:

• Trong các hình nón tròn xoay cùng có diện tích toàn phần bằng . Tính thể tích hình nón lớn nhất?  

• Một trang trại chăn nuôi dự định xây dựng một hầm biogas với thể tích 12 m3 để chứa chất thải chăn nuôi và tạo khí sinh học. Dự kiến hầm chứa có dạng hình hộp chữ nhật có chiều sâu gấp rưỡi chiều rộng. Hãy xác định các kích thước đáy (dài, rộng) của hầm biogas để thi công tiết kiệm nguyên vật liệu nhất (không tính đến bề dày của thành bể). Ta có kích thước (dài; rộng – tính theo đơn vị m, làm tròn đến 1 chữ số thập phân sau dấu phẩy) phù hợp yêu cầu là:  

• Một hinh lập phương có cạnh bằng vừa nội tiếp hình trụ , vừa nội tiếp mặt cầu , hai đáy của hình lập phương nằm trên hai đáy của hình trụ. Tính tỉ số thể tích giữa khối cầu và khối trụ giới hạn bởi và .  

• Trong một chiếc hộp hình trụ người ta bỏ vào đó 2016 quả banh tennis, biết rằng đáy của hình trụ bằng hình tròn lớn trên quả banh và chiều cao hình trụ bằng 2016 lần đường kính của quả banh. Gọi V1 là tổng thể tích của 2016 quả banh và V2 là thể tích của khối trụ. Tính tỉ số ?         

• Trong các hình nón tròn xoay cùng có diện tích toàn phần bằng . Tính thể tích hình nón lớn nhất?  

• Tam giác ABC vuông tại A cạnh , cạnh , M là trung điểm của cạnh AC. Tính thể tích khối trong xoay do tam giác qua 1 vòng quanh cạnh AB là:         

• Cho hình chữ nhậ ABCD có (như hình vẽ). Gọi M, N, E, F lần lượt là trung điểm BC, AD, BN và NC. Tính thể tích V của vật thể tròn xoay khi quay hình tứ giác BEFC quanh trục AB.                           

• Một hinh lập phương có cạnh bằng vừa nội tiếp hình trụ , vừa nội tiếp mặt cầu , hai đáy của hình lập phương nằm trên hai đáy của hình trụ. Tính tỉ số thể tích giữa khối cầu và khối trụ giới hạn bởi và .  

• Tính thể tích  của khối tròn xoay thu được khi quay hình thang  quanh trục  , biết  , , , ,.    

• Cho tam giác ABC vuông tại A có . Cho tam giác này quay xung quanh trục AC ta được một khối xoay. Tính thể tích khối xoay đó.           

• Một khối đồ chơi gồm một khối hình trụ  gắn chồng lên một khối hình nón , lần lượt có bán kính đáy và chiều cao tương ứng là , , ,  thỏa mãn ,  (hình vẽ). Biết rằng thể tích của khối nón  bằng . Thể tích của toàn bộ khối đồ chơi bằng    

• Quay một miếng bìa hình tròn có diện tích quanh một trong những đường kính, ta được khối tròn xoay có thể tích là ?

• Người ta xếp 7 viên bi có cùng bán kính r vào một cái lọ hình trụ sao cho tất cả các viên bi đều tiếp xúc với cả hai đáy, viên bi nằm chính giữa tiếp xúc với 6 viên bi xung quanh và mỗi viên bi xung quanh đều tiếp xúc với các đường sinh của lọ hình trụ. Khi đó diện tích 1 đáy của cái lọ hình trụ là:         

• Cho hình thang vuông tại và với . Quay hình thang và miền trong của nó quanh đường thẳng chứa cạnh . Tính thể tích của khối tròn xoay được tạo thành.

• Cho hình chữ nhật ABCD với ; . Đường thẳng đồ thị nằm trong mặt phẳng ABCD; đồ thị song song AD và cách AD một khoảng 2; đồ thị không có điểm chung với hình chữ nhật ABCD. Tính thể tích khối tròn xoay tạo được khi quay hình chữ nhật ABCD quanh D.         

• Cho lục giác đều ABCDEF cạnh a. Gọi M N, lần lượt là trung điểm AB, DE. Gọi V1 là thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay lục giác đều quanh đường thẳng AD. Gọi V2 là thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay lục giác đều quanh đường thẳng MN. Tỉ số bằng ?

Một số câu hỏi khác có thể bạn quan tâm.

• Lớp 11B có đoàn viên trong đó nam và nữ. Chọn ngẫu nhiên đoàn viên trong lớp để tham dự hội trại ngày 26 tháng 3. Tính xác suất để đoàn viên được chọn có nam và nữ.  

• Một tổ học sinh có nam và nữ. Chọn ngẫu nhiên người. Tính xác suất sao cho người được chọn đều là nữ.  

• Tung hai con súc sắc 3 lần độc lập với nhau. Tính xác suất để có đúng một lần tổng số chấm xuất hiện trên hai con súc sắc bằng 6. Kết quả làm tròn đến 3 ba chữ số ở phần thập phân)        

• Có 4 hành khách bước lên một đoàn tàu gồm 4 toa. Mỗi hành khách độc lập với nhau và chọn ngẫu nhiên một toa. Tính xác suất để 1 toa có 3 người, 1 toa có 1 người, 2 toa còn lại không có ai.        

• Một nhóm gồm học sinh trong đó có học sinh nam và học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiên học sinh từ nhóm học sinh đi lao động. Tính xác suất để học sinh được chọn có ít nhất một học sinh nữ.

• Một hộp đựng thẻ được đánh số từ  đến . Phải rút ra ít nhất k thẻ để xác suất có ít nhất một thẻ ghi số chia hết cho lớn hơn . Giá trị của k bằng

• Cho tập hợp . Gọi là tập hợp các số có chữ số khác nhau được lập thành từ các chữ số của tập . Chọn ngẫu nhiên một số từ , tính xác suất để số được chọn có chữ số cuối gấp đôi chữ số đầu.                                 

• Gọi là tập hợp các số tự nhiên có hai chữ số. Chọn ngẫu nhiên đồng thời hai số từ tập hợp . Tính xác suất để hai số được chọn có chữ số hàng đơn vị giống nhau.                         

• Gọi X là tập hợp các số tự nhiên gồm 6 chữ số đôi một khác nhau được tạo thành từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Chọn ngẫu nhiên một số từ tập hợp X. Tính xác suất để số được chọn chỉ chứa 3 chữ số lẻ.                         

• Cho X là tập hợp gồm 6 số tự nhiên lẻ và 4 số tự nhiên chẵn. Chọn ngẫu nhiên từ tập X ba số tự nhiên. Tính xác suất chọn được ba số tự nhiên có tích là một số chẵn.