Cho khối lăng trụ đứng $A B C . A^{'} B^{'} C^{'}$ có $B^{'} C = 3 a$ , đáy $A B C$ là tam giác vuông cân tại $B$ và $A C = a \sqrt{2}$ . Tính thể tích $V$ của khối lăng trụ đứng $A B C . A^{'} B^{'} C^{'}$ .

V = 2 a^{3}

V = \sqrt{2} a^{3}

V = \frac{\sqrt{2} a^{3}}{3}

V = \frac{a^{3}}{6 \sqrt{2}}

Đáp án và lời giải

Đáp án:C

Lời giải:Lời giải
Chọn C

Đáy

A B C

là tam giác vuông cân tại

B

và

A C = a \sqrt{2} \Rightarrow B C = A C = \frac{A C}{\sqrt{2}} = \frac{a \sqrt{2}}{\sqrt{2}} = a

Δ B B^{'} C

vuông tại

B \Rightarrow B B^{'} = \sqrt{{(B^{'} C)}^{2} - B C^{2}} = \sqrt{9 a^{2} - a^{2}} = 2 a \sqrt{2}

V = \frac{1}{3} \cdot B B^{'} \cdot S_{Δ A B C} = \frac{1}{3} 2 a \sqrt{2} \cdot \frac{1}{2} \cdot a^{2} = \frac{\sqrt{2} a^{3}}{3}

.
Vậy thể tích của khối lăng trụ đứng

A B C . A^{'} B^{'} C^{'}

là

V = \frac{\sqrt{2} a^{3}}{3}

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi