Cho khối đa diện đều , chỉ số  là

Chia sẻ

Một số câu hỏi khác cùng bài thi.

• Cho khối chóp  có đáy là hình bình hành, thể tích bằng . Gọi  là trung điểm cạnh; các điểm  lần lượt là điểm đối xứng của  qua  và . Mặt phẳng  cắt các cạnh  lần lượt tại các điểm . Thể tích của khối đa diện  bằng  

• Cho hình lăng trụVũ Văn Bắc . Gọi , , lần lượt là các điểm thuộc các cạnh , , sao cho , , . Gọi , lần lượt là thể tích của hai khối đa diện và . Tính tỉ số .

• Cho khối lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a . Các điểm E và F lần lượt là trung điểm của C’B’ và C’D’. Mặt phẳng (AEF) chia khối lập phương đã cho thành hai phần. Gọi là thể tích khối chứa điểm A’ và là thể tích khối chứa điểm C’. Khi đó  là:  

• Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?  

• Trong không gian cho ba hình dưới, hình nào là hình biểu diễn của một hình tứ diện?  

• Cho khối đa diện đều , chỉ số  là

• Cho khối lăng trụ ABC.A’B’C’ có thể tích bằng 1. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng AA¢ và BB¢. Đường thẳng CM cắt đường thẳng C’A¢ tại P, đường thẳng CN cắt đường thẳng C‘B¢ tại Q. Thể tích của khối đa diện lồi A’MPB’NQ bằng        

   

  

• Hình đa diện nào sau đây không có mặt phẳng đối xứng?    

• Số đỉnh của hình đa diện dưới đây là         

• Cho lăng trụ có thể tích bằng . Gọi , lần lượt là hai điểm nằm trên hai cạnh và sao cho là trung điểm của và . Đường thẳng  cắt đường thẳng tại và đường thẳng cắt đường thẳng tại . Thể tích khối đa diện lồi bằng

• Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ . Gọi I, J lần lượt là trung điểm của các cạnh AD, BC. Phép tịnh tiến theo vectơ  biến tam giác thành tam giác.   

• Cho lăng trụ , trên cạnh lấy các điểm M, N sao cho Mặt phẳng chia khối lăng trụ đã cho thành hai phần. Gọi là thể tích khối chóp , là thể tích khối đa diện . Tính tỉ số

• Cho khối đa diện. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?  

• Cho hình chóp có  cạnh. Số mặt của hình chóp đó là

• Hình nào dưới đây không phải hình đa diện?           

• Cho hình lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng . Gọi lần lượt là trung điểm của các cạnh và . Mặt phẳng cắt cạnh tại Thể tích khối đa diện bằng  

• Mỗi hình sau gồm một số hữu hạn đa giác phẳng, tìm hình không là hình đa diện. HÌNH 1 HÌNH 3     HÌNH 2 HÌNH 4    

• Cho hình tứ diện , phát biểu nào sau đây là đúng?

• Cho hai mặt phẳng và  song song với nhau. Với M là một điểm bất kỳ, ta gọi là ảnh của M qua phép đối xứng  và  là ảnh của qua phép đối xứng . Phép biến hình Biến điểm M thành là  ?

• Gọi n là số hình đa diện trong bốn hình bên dưới. Tìm n  

• Cho phép vị tự tâm O biến A thành B, biết rằng OA = 4OB. Khi đó tỉ số vị tự là bao nhiêu?        

• Cho là hình chóp đều. Tính thể tích khối chóp  biết , .

• Cho đa diện (H) có tất cả các mặt đều là tứ giác. Khẳng định nào sau đây đúng?  

• Cho hình lập phương  cạnh a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của cạnh  và BC. Mặt phẳng (DMN) chia khối lập phương thành hai khối đa diện. Gọi (H) là khối đa diện chứa đỉnh A và  là khối đa diện còn lại. Tính tỉ số         

• Gọi  là thể tích của khối lập phương ,  là thể tích khối tứ diện . Hệ thức nào sau đây là đúng?  

• Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ . Gọi I, J lần lượt là trung điểm của các cạnh AD, BC. Phép tịnh tiến theo vectơ  biến tam giác   thành tam giác  
• Trong các hình dưới đây, hình nào là hình đa diện?
  
  

• Cho hình chóp có đáy là hình bình hành tâm . Xét các mệnh đề sau:

  (I) Khối chóp có thể phân chia thành bốn khối chóp , , , .

  (II) Khối chóp có thể phân chia thành hai khối chóp và .

  Mệnh đề nào đúng?  

• Gọi n là số hình đa diện trong bốn hình bên dưới. Tìm n  

• Hình nào dưới đây không phải hình đa diện?    

• Cho khối chóp  có đáy  là hình chữ nhật. Một mặt phẳng thay đổi nhưng luôn song song với đáy và cắt các cạnh bên , , ,  lần lượt tại , , , . Gọi , , ,  lần lượt là hình chiếu vuông góc của , , ,  lên mặt phẳng . Tính tỉ số  để thể tích khối đa diện  đạt giá trị lớn nhất.

•  Cho hai hình vuông và có cạnh bằng , lần lượt nằm trên hai mặt phẳng vuông góc với nhau. Gọi là điểm đối xứng với qua đường thẳng . Thể tích của khối đa diện bằng.

• Hình nào sau đây không phải là hình đa diện ?  

• Cho khối hộp chữ nhật có thể tích bằng . Biết ; ; . Mặt phẳng chia khối hộp đã cho thành hai khối đa diện. Thể tích khối đa diện nhỏ hơn bằng  

• Cho khối đa diện đều , chỉ số  là

• Cho hình chóp  có đáy là hình bình hành và thể tích . Lấy điểm  trong không gian thỏa mãn . Tính thể tích  của phần chung của hai khối chóp  và . (tham khảo hình vẽ sau)    

• Cho tứ diện trên cạnh và lấy điểm và sao cho thỏa tỉ lệ , mặt phẳng đi qua và song song với chia tứ diện thành hai phần, biết tỉ số thể tích của hai phần ấy là, vậy là giá trị nào?

• Cho một hình đa diện H. Khẳng định nào sau đây là sai?

• Xét các mệnh đề sau:

  (I) Tồn tại hình đa diện có số đỉnh và số mặt bằng nhau.

  (II) Tồn tại hình đa diện có số đỉnh lớn hơn số mặt.

  (III) Tồn tại hình đa diện có số đỉnh nhỏ hơn số mặt.

  Mệnh đề nào đúng?  

• Hình nào sau đây không phải là hình đa diện ?  

Một số câu hỏi khác có thể bạn quan tâm.

• Một người cần đi từ khách sạn bên bờ biển đến hòn đảo . Biết rằng khoảng cách từ đảo đến bờ biển là , khoảng cách từ khách sạn đến điểm trên bờ gần đảo nhất là . Người đó có thể đi đường thủy hoặc đi đường bộ rồi đi đường thủy (như hình vẽ bên). Biết kinh phí đi đường thủy là , đi đường bộ là . Hỏi người đó phải đi đường bộ một khoảng bao nhiêu để kinh phí nhỏ nhất? (,)    

• Người ta muốn làm một con đường đi từ thành phố  đến thành phố  ở hai bên bờ sông như hình vẽ, thành phố  cách bờ sông , thành phố cách bờ sông , . Con đường làm theo đường gấp khúc . Biết chi phí xây dựng một km đường bên bờ có điểm nhiều gấp  lần chi phí xây dựng một km đường bên bờ , chi phí làm cầu ở đoạn nào cũng như nhau. M là vị trí để xây cầu sao cho chi phí ít tốn kém nhất. Tìm mệnh đề đúng         

• Người ta muốn xây một bể chứa nước dạng hình hộp chữ nhật không nắp có thể tích  . Đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng. Giá thuê nhân công xây bể là 300.000 đồng/m2. Chi phí thuê công nhân thấp nhất là:        

• Một đoàn cứu trợ lũ lụt đang ở vị trí  của một tỉnh miền trung muốn đến xã  để tiếp tế lương thực và thuốc men. Để đi đến , đoàn cứu trợ phải chèo thuyền từ  đến vị trí  với vận tốc , rồi đi bộ đến vị trí  với vận tốc . Biết  cách  một khoảng ,  cách  một khoảng  (hình vẽ). Hỏi vị trí điểm  cách  bao xa để đoàn cứu trợ đi đến xã  nhanh nhất?    

• Một chất điểm chuyển động có phương trình vận tốc là (: giây là thời gian chuyển động). Hỏi trong khoảng thời gian giây đầu tiên, vận tốc nhỏ nhất của chất điểm là bao nhiêu?  

• Độ giảm huyết áp của một bệnh nhân được cho bởi công thức . Trong đó là liều lượng thuốc được tiêm cho bệnh nhân (đơn vị miligam). Tính liều lượng thuốc cần tiêm cho bệnh nhân để huyết áp giảm nhiều nhất.  

• Ông A dự định sử dụng hết  kính để làm một bể cá bằng kính có dạng hình hộp chữ nhật không nắp, chiều dài gấp đôi chiều rộng (các mối ghép có kích thước không đáng kể). Bể cá có dung tích lớn nhất bằng bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)?  

• Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình . Trong đó t tính bằng (s) và S tính bằng mét (m). Tại thời điểm nào vận tốc của chuyển động đạt giá trị lớn nhất?        

• Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh  cm. Người ta cắt ở bốn góc của tấm nhôm đó bốn hình vuông bằng nhau, mỗi hình vuông có cạnh bằng  (cm), rồi gập tấm nhôm lại như hình vẽ dưới đây để được một cái hộp không nắp. Tìm  để hộp nhận được có thể tích lớn nhất.    

• Sau khi phát hiện một bệnh dịch, các chuyên gia y tế ước tính số người nhiễm bệnh kể từ ngày xuất hiện bệnh nhân đầu tiên đến ngày thứ là (người). Nếu xem là tốc độ truyền bệnh (người/ngày) tại thời điểm .Tốc độ truyền bệnh sẽ lớn nhất vào ngày thứ mấy?