Cho một bán cầu đựng đầy nước với bán kính $R = 2$ . Người ta bỏ vào đó một quả cầu có bán kính bằng $2 R$ . Tính lượng nước còn lại trong bán cầu ban đầu.

V = (24 \sqrt{3} - \frac{112}{3}) π

V = \frac{16 π}{3}

V = \frac{8}{3} π

V = (24 \sqrt{3} - 40) π

Đáp án và lời giải

Đáp án:A

Lời giải:Lời giải
Chọn A

Khi đặt khối cầu có bán kính

R^{'} = 2 R

vào khối cầu có bán kính

R

ta được phần chung của hai khối cầu. phần chung đó gọi là chỏm cầu. Gọi

h

là chiều cao chỏm cầu. Thể tích khối chỏm cầu là

V_{c} = π h^{2} (R^{'} - \frac{h}{3})

.
với

h = R^{'} - \sqrt{{R^{'}}^{2} - R^{2}} = 4 - \sqrt{4^{2} - 2^{2}} = 4 - 2 \sqrt{3}

\Rightarrow V_{c} = π {(4 - 2 \sqrt{3})}^{2} (4 - \frac{4 - 2 \sqrt{3}}{3}) = \frac{2 π}{3} (64 - 36 \sqrt{3})

.
Thể tích một nửa khối cầu

V = \frac{1}{2} . \frac{4}{3} π R^{3} = \frac{16 π}{3}

.
Thể tích khối nước còn lại trong nửa khối cầu:

V_{n} = V - V_{c} = \frac{16 π}{3} - \frac{2 π}{3} (64 - 36 \sqrt{3}) = (24 \sqrt{3} - \frac{112}{3}) π

Vậy đáp án đúng là A.

Câu hỏi thuộc đề thi sau. Bạn có muốn thi thử?

Làm bài

Câu hỏi Toán học