Câu hỏi Toán học

Một vật thể đựng đầy nước hình lập phương không có nắp. Khi thả một khối cầu kim loại đặc vào trong hình lập phương thì thấy khối cầu tiếp xúc với tất cả các mặt của hình lập phương đó. Tính bán kính của khối cầu, biết thể tích nước còn lại trong hình lập phương là 10 . Giả sử các mặt của hình lập phương có độ dày không đáng kể

A.

\sqrt[3]{\frac{15}{12 - 2 π}}

.

B.

\sqrt[3]{\frac{9}{24 - 4 π}}

.

C.

\sqrt[3]{\frac{15}{24 - 4 π}}

.

D.

\sqrt[3]{\frac{9}{12 - 2 π}}

.

Đáp án và lời giải

Đáp án:A

Lời giải:Lời giải
Chọn A

https://cungthi.online/upload/questionbank3_20201220/Statics/Images/2014/8/14/1133E62Y.jpg

Giả sử hình lập phương có cạnh

x

. Khi đó thể tích khối lập phương là

x^{3}

.
Bán kính khối cầu tiếp xúc với các mặt của khối lập phương là

\frac{x}{2}

. Do đó thể tích khối cầu tiếp xúc với các mặt của hình lập phương là

\frac{4}{3} π {(\frac{x}{2})}^{3} = \frac{π x^{3}}{6}

.
Theo đề ra ta có

x^{3} - \frac{π x^{3}}{6} = 10 \Leftrightarrow x = \sqrt[3]{\frac{60}{6 - π}}

.
Do đó bán kính của khối cầu là

R = \frac{x}{2} = \sqrt[3]{\frac{15}{12 - 2 π}}

Vậy đáp án đúng là A.

Câu hỏi thuộc đề thi sau. Bạn có muốn thi thử?

Bài tập trắc nghiệm 15 phút Khối cầu: Bài toán thực tế liên quan khối cầu. - Toán Học 12 - Đề số 1

Làm bài