Cho một đường tròn tâm O và ba điểm phân biệt A, B, C thuộc đường tròn đó. Kẻ đường kính AA'. Gọi M là điểm sao cho . Khẳng định đúng trong các khẳng định sau là
M ≡ O
M là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC.
M là trực tâm tam giác ABC.
M là trọng tâm tam giác ABC.
Quan sát hình vẽ, từ đẳng thức tìm ra các đặc điểm của điểm M.
Do và B, A', C không thẳng hàng, nên A'BMC là hình bình hành, suy ra BM // A'C và CM // A'B.
Do B, C thuộc đường tròn (O) và AA' là đường kính của đường tròn đó nên:
Từ đó suy ra M là trực tâm của tam giác ABC.