Cho một hình trụ có bán kính đáy bằng $R$ và có chiều cao bằng $R \sqrt{3} .$ Hai điểm $A, B$ lần lượt nằm trên hai đường tròn đáy sao cho góc giữa $A B$ và trục của hình trụ bằng $30^{0}$ . Khoảng cách giữa $A B$ và trục của hình trụ bằng

R

R \sqrt{3}

\frac{R \sqrt{3}}{2}

\frac{R \sqrt{3}}{4}

Đáp án và lời giải

Đáp án:C

Lời giải:Lời giải

Từ hình vẽ kết hợp với giả thiết, ta có

O A = O^{'} B = R

Gọi

A A^{'}

là đường sinh của hình trụ thì

O^{'} A^{'} = R

A A^{'} = R \sqrt{3}

và

\hat{B A A^{'}} = 30 °

.
Vì

O O^{'} // (A B A^{'})

nên

d (O O^{'}, A B) = d (O O^{'}, (A B A^{'})) = d (O^{'}, (A B A^{'}))

.
Gọi

H

là trung điểm

A^{'} B

, suy ra

\begin{array}{l} O^{'} H ⊥ A^{'} B \\ O^{'} H ⊥ A A^{'} \end{array}\} \Rightarrow O^{'} H ⊥ (A B A^{'})

nên

d (O^{'}, (A B A^{'})) = O^{'} H

.
Tam giác

A B A^{'}

vuông tại

A^{'}

nên

B A^{'} = A A^{'} \tan 30 ° = R

.
Suy ra tam giác

A^{'} B O^{'}

đều có cạnh bằng

R

nên

O^{'} H = \frac{R \sqrt{3}}{2}

Câu hỏi thuộc đề thi sau. Bạn có muốn thi thử?

Làm bài

Câu hỏi Toán học