Lời giải:Một phương trình bậc hai có ít hơn hai nghiệm khi và chỉ khi biệt thức Δ không dương.
Ta kiểm tra lần lượt từng phương trình từ (1) đến (5) theo tiêu chí biệt thức Δ không dương với mọi m.
- Phương trình (1) có Δ1 = m2 + 4 > 0, ∀m ∈ R.
- Phương trình (2) có Δ'2 = m2 + m + 6 là một tam thức bậc hai đối với m.
Tam thức này có biệt thức Δm = 12 - 4. 6 < 0 và hệ số của m2 bằng 1 nên Δ2' > 0, ∀m ∈ R.
- Phương trình (3) có Δ3' = -m2 - 2 < 0, ∀m ∈ R.
- Phương trình (4) có Δ4' = - 2m2 + 3m - 8 là một tam thức bậc hai đối với m.
Tamthức này có biệt thức Δm = 9 - 4(-2)(-8) < 0 và hệ số của m2 bằng -1 nên Δ4' < 0, ∀m ∈ R.
- Phương trình (5) có Δ5 = - m2 + 6m - 27 là một tam thức bậc hai đối với m.
Các phương trình (3), (4) và (5) có ít hơn hai nghiệm với mọi m, cònhai phương trình (1) và (2) có hai nghiệm với mọi m.
