Cho Parabol (P) có phương trình .Gọi I là đỉnh của (P); A, B là hai điểm phân biệt thuộc (P) và không trùng với I sao cho IA vuông góc với IB. Biết rằng tập hợp trung điểm N của đoạn AB khi A, B thay đổi là một parabol có phương trình .Tính .

Đáp án và lời giải

Đáp án:B

Lời giải:

Phân tích: Gọi A nằm trên (P), đỉnh . Do IA qua và AnênIA có phương trình Đường thẳng IB vuông góc với IA nên phương trình IB có dạng .Do đó ta có phương trình đường thẳng IB: Tọa độ của B là nghiệm của hệ phương trình: N là trung điểm của AB, suy ra N Nhận xét: Theo giả thiết tập hợp N là một parabol có dạng Từ đó ta xét .Do đó Vậy tập hợp của điểm N là Parabol .Do đó chọn B