Cho tam giác ABC vuông tại A có cạnh AB=6cm và AC=8cm. Các đường phân giác trong và ngoài của góc B cắt đường thẳng AC lần lượt tại M và N. Tính đoạn thẳng AM
A.A.
2cm
B.B.
3cm
C.C.
4cm
D.D.
1cm
Đáp án và lời giải
Đáp án:B
Lời giải:
Vì BM là đường phân giác của góc B nên ta có:
\( \frac{{MA}}{{MC}} = \frac{{AB}}{{BC}} \Rightarrow \frac{{MA}}{{MA + MC}} = \frac{{AB}}{{AB + BC}}\) (tính chất tỉ lệ thức)
Suy ra:
\( MA = \frac{{AB.(MA + MC)}}{{AB + BC}} = \frac{{AB.AC}}{{AB + BC}} = \frac{{6.8}}{{6 + 10}} = \frac{{48}}{{16}} = 3\left( {cm} \right)\)