Cho tam giác $S A B$ vuông tại $A$ , $\hat{A B S} = 60 °$ . Phân giác của góc $\hat{A B S}$ cắt $S A$ tại $I$ . Vẽ đường tròn tâm $I$ , bán kính $I A$ . Cho miền tam giác $S A B$ và nửa hình tròn quay quanh trục $S A$ tạo nên các khối tròn xoay, thể tích tương ứng là $V_{1}, V_{2}$ . Khẳng định nào sau đây đúng

V_{1} = \frac{4}{9} V_{2}

V_{1} = \frac{3}{2} V_{2}

V_{1} = 3 V_{2}

V_{1} = \frac{9}{4} V_{2}

Đáp án và lời giải

Đáp án:D

Lời giải:Lời giải
Chọn D
Xét tam giác

S A B

vuông tại A có

\hat{A B S} = 60 °

nên

S A = A B \sqrt{3}

Xét tam giác

I A B

vuông tại A có

\hat{I B S} = 30 °

nên

I A = \frac{A B \sqrt{3}}{3}

Từ đó suy ra:

\begin{array}{l} V_{1} = \frac{1}{3} S A . π A B^{2} = \frac{π \sqrt{3}}{3} . A B^{3} \\ V_{2} = \frac{4}{3} π . I A^{3} = \frac{4 π}{3} . A B^{3} \frac{3 \sqrt{3}}{27} \end{array}

Suy ra:

V_{1} = \frac{9}{4} V_{2}

Vậy đáp án đúng là D.

Câu hỏi thuộc đề thi sau. Bạn có muốn thi thử?

Làm bài

Câu hỏi Toán học