Cho , thỏa mãn . Tìm giá trị nhỏ nhất của:

Đáp án và lời giải

Đáp án:D

Lời giải:

Phân tích: Cách 1: Đặt , . Ta có: và , . Khi đó, ta có: Suy ra: , với Ta có: Vì với mọi nên Ta có: , , . Vì , nên khi Vậy khi , Cách 2: Tương tự đổi biến như cách 1, ta có: , với và , Ta có: Suy ra: Dấu bằng xảy ra khi và chi khi Vậy khi , Cách 3: Ta có: Áp dụng bất đẳng thức Cauchy – Schwarz dạng Engel ta có: , Suy ra: Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi , . Vậy khi ,