Cho tứ diện ABCD. Trên các cạnh AC và AD lấy lần lượt các điểm M và N sao cho hai điểm này chia đoạn thẳng AC và AD theo cùng tỉ số k. Ta xét các mệnh đề sau:
1. Đường thẳng MN luôn song song với một mặt phẳng cố định.
2. Mặt phẳng (BMN) luôn song song với một đường thẳng cố định.
3. Mặt phẳng (BMN) luôn đi qua một đường thẳng cố định.
Trong các mệnh đề trên
Không có mệnh đề nào đúng.
Chỉ có một mệnh đề đúng.
Có hai trong ba mệnh đề đúng.
Cả ba mệnh đề đều đúng.
Từ giả thiết ta có: . Suy ra .
+ , do đó mặt phẳng (BMN) luôn song song với một đường thẳng cố định.
+ , do đó đường thẳng MN luôn song song với một mặt phẳng cố định.
+ Giao tuyến của hai mặt phẳng (BMN) và (BCD) là đường thẳng qua B song song với CD, nên là đường thẳng cố định Vậy mặt phẳng (BMN) luôn đi qua một đường thẳng cố định là d.
Vậy đáp án đúng là D.