Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Tập hợp các điểm M thỏa mãn điều kiện là ?
Mặt cầu có tâm là trọng tâm của tứ diện và bán kính bằng
Mặt cầu có tâm là trọng tâm tam giác ABC và bán kính bằng
Mặt cầu có tâm là trọng tâm của tứ diện và bán kính bằng
Đường tròn có tâm là trọng tâm của tam giác ABC và bán kính bằng
Gọi G là trọng tâm của tứ diện đều ABCD
Khi đó, ta chứng minh được
Ta có:
Mà
nên
Vậy tập hợp điểm M là mặt cầu có tâm là trọng tâm của tứ diện ABCD và có bán kính bằng .
Vậy đáp án đúng là: C.