Cho $x, y, z$ là ba số thực thỏa $x^{2} + y^{2} + z^{2} - 4 x + 6 y - 2 z - 11 = 0$ . Tìm giá trị lớn nhất của $P = 2 x + 2 y - z$ .

\max P = 20

\max P = - 18

\max P = 18

\max P = 12

Đáp án và lời giải

Đáp án:D

Lời giải:Lời giải
Chọn D
Ta có:

P = 2 x + 2 y - z \Leftrightarrow 2 x + 2 y - z - P = 0 (1)

.
Lại có:

x^{2} + y^{2} + z^{2} - 4 x + 6 y - 2 z - 11 = 0 \Leftrightarrow {(x - 2)}^{2} + {(y + 3)}^{2} + {(z - 1)}^{2} = 25 (2)

Xét trong hệ trục tọa độ

O x y z

, ta thấy

(1)

là phương trình của một mặt phẳng, gọi là

m p (α)

và

(2)

là phương trình của một mặt cầu

(S)

tâm

I (2; - 3; 1)

, bán kính

R = 5

.
Giá trị lớn nhất của

P = 2 x + 2 y - z

là giá trị lớn nhất của

P

để

(α)

và

(S)

có điểm chung, điều này tương đương với

d (I, (α)) \leq R \Leftrightarrow \frac{|2. 2 + 2. (- 3) - 1. 1 - P|}{\sqrt{2^{2} + 2^{2} + {(- 1)}^{2}}} \leq 5 \Leftrightarrow |P + 3| \leq 15 \Leftrightarrow - 18 \leq P \leq 12

.
Vậy

\max P = 12

Vậy đáp án đúng là D.

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi