Có bao nhiêu cặp số nguyên $(x, y)$ thỏa mãn $\log_{9 x^{2} + y^{2}} (3 x + y + 9) \geq 1$ ?

7

6

10

9

Đáp án và lời giải

Đáp án:B

Lời giải:Lời giải
Chọn B
Điều kiện:

\{\begin{cases} x \in ℤ, y \in ℤ \\ 0 < 9 x^{2} + y^{2} \neq 1 \\ 3 x + y + 9 > 0 \end{cases}

\Leftrightarrow \{\begin{cases} x \in ℤ, y \in ℤ \\ (x, y) \in \{(0, 0); (0, 1); (0, - 1)\} \\ 3 x + y + 9 > 0 \end{cases}

Khi đó

9 x^{2} + y^{2} > 1

nên ta có:

\log_{9 x^{2} + y^{2}} (3 x + y + 9) \geq 1

\Leftrightarrow 3 x + y + 9 \geq 9 x^{2} + y^{2}

\Leftrightarrow 9 x^{2} - 3 x + y^{2} - y - 9 \leq 0

Suy ra:

\{\begin{cases} {(3 x - \frac{1}{2})}^{2} \leq \frac{19}{2} \\ {(y - \frac{1}{2})}^{2} \leq \frac{19}{2} \end{cases} \Rightarrow \{\begin{cases} \frac{1 - \sqrt{38}}{6} \leq x \leq \frac{1 + \sqrt{38}}{6} \\ \frac{1 - \sqrt{38}}{2} \leq y \leq \frac{1 + \sqrt{38}}{2} \end{cases}

x \in ℤ, y \in ℤ

nên

\{\begin{cases} x \in \{0; 1\} \\ y \in \{- 2; - 1; 0; 1; 2\} \end{cases}

Kết hợp điều kiện, ta được

(x, y) \in \{(0, - 2); (0, 2); (1; - 2); (1, - 1), (1, 0); (1, 1); (1, 2)\}

Thử lại ta thấy cặp

(x, y) = (1, - 2)

không thỏa yêu cầu đề bài.
Vậy có

6

cặp số nguyên

(x, y)

thỏa yêu cầu bài toán.
Phương án nhiễu A: Học sinh không thử lại để loại cặp

(x, y) = (1, - 2)

Phương án nhiễu C: Học sinh không so điều kiện và không thử lại
Phương án nhiễu D: Học sinh xác định điều kiện sai (chỉ loại cặp

(x, y) = (0, 0)

) và không thử lại .

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi