Có bao nhiêu số phức $z$ thỏa mãn $z . \bar{z} = 10 (z + \bar{z})$ và $z$ có phần ảo bằng ba lần phần thực?

0

2

1

3

Đáp án và lời giải

Đáp án:B

Lời giải:Lời giải
Đặt

z = a + b i (a; b \in ℝ)

, suy ra

\bar{z} = a - b i

.
Từ

z . \bar{z} = 10 (z + \bar{z}) \overset{}{\to} (a + b i) (a - b i) = 10 [(a + b i) + (a - b i)] \Leftrightarrow a^{2} + b^{2} = 20 a .

(1)

Hơn nữa, số phức

z

có phần ảo bằng ba lần phần thực nên

b = 3 a

(2)

Từ

(1)

và

(2)

, ta có

\{\begin{cases} a^{2} + b^{2} = 20 a \\ b = 3 a \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} a = 2 \\ b = 6 \end{cases}

hoặc

\{\begin{cases} a = 0 \\ b = 0 \end{cases}

.
Vậy có

2

số phức cần tìm là:

z = 2 + 6 i

và

z = 0

. Chọn B

Câu hỏi thuộc đề thi sau. Bạn có muốn thi thử?

Làm bài

Câu hỏi Toán học