Có một giá trị m0 của tham số m để hàm số y=x3+m2+1x+m+1 đạt giá trị nhỏ nhất bằng 5 trên đoạn 0;1 . Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A.
2018m0−m02≥0 .
B.
2m0−1<0 .
C.
6m0−m02<0 .
D.
2m0+1<0 .
Đáp án và lời giải
Đáp án:A
Lời giải:
Lời giải
Chọn A
+ Đặt fx=x3+m2+1x+m+1 .
+ Ta có: y′=3x2+m2+1 . Dễ thấy rằng y′>0 với mọi x , m thuộc ℝ nên hàm số đồng biến trên ℝ , suy ra hàm số đồng biến trên 0;1 . Vì thế min0;1y =min0;1fx =f0 =m+1 .
+ Theo bài ra ta có: m+1=5 , suy ra m=4 .
+ Như vậy m0=4 và mệnh đề đúng là 2018m0−m02≥0 .
Vậy đáp án đúng là A.